Вычитание дробей 33(11/77) — 20(23/34)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
33

11 77

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

33
11 77
=
33 ∙ 77 + 11 77
=
2552 77
20

23 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

20
23 34
=
20 ∙ 34 + 23 34
=
703 34
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 77, и на 34. Это — 2618.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

2618 : 77 = 34

2618 : 34 = 77

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

2552 77

—

703 34

=

2552 ∙ 34 2618

—

703 ∙ 77 2618

=

86768 2618

—

54131 2618

Вычитаем числители:

86768 — 54131 2618
=
32637 2618
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
32637 2618
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 32637, и на 2618. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
32637 : 11 2618 : 11
=
2967 238
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2967 238
— неправильная, т.к. 2967 больше 238.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2967 238
=
12
111 238
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.