Вычитание дробей 37(7/12) — 20(1/3)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
37

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

37
7 12
=
37 ∙ 12 + 7 12
=
451 12
20

1 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

20
1 3
=
20 ∙ 3 + 1 3
=
61 3
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 3. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 12 = 1

12 : 3 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

451 12

—

61 3

=

451 ∙ 1 12

—

61 ∙ 4 12

=

451 12

—

244 12

Вычитаем числители:

451 — 244 12
=
207 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
207 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 207, и на 12. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
207 : 3 12 : 3
=
69 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
69 4
— неправильная, т.к. 69 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
69 4
=
17
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.