Вычитание дробей 38(219/430) — 87(1/2)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
38

219 430

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

38
219 430
=
38 ∙ 430 + 219 430
=
16559 430
87

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

87
1 2
=
87 ∙ 2 + 1 2
=
175 2
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 430, и на 2. Это — 430.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

430 : 430 = 1

430 : 2 = 215

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

16559 430

—

175 2

=

16559 ∙ 1 430

—

175 ∙ 215 430

=

16559 430

—

37625 430

Вычитаем числители:

16559 — 37625 430
=
—
21066 430
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
21066 430
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 21066, и на 430. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
21066 : 2 430 : 2
= —
10533 215
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
10533 215
— неправильная, т.к. 10533 больше 215.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
10533 215
= —
48
213 215
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.