Вычитание дробей 4(1/1) — 7/13
Задача: вычислите
4
1 1
минус
7 13
.
Решение:
4
1 1
—
7 13
=
4 ∙ 1 + 1 1
—
7 13
=
5 1
—
7 13
=
5 ∙ 13 13
—
7 ∙ 1 13
=
65 13
—
7 13
=
65 — 7 13
=
58 13
4
6 13
Ответ:
4
1 1
—
7 13
=
4
6 13
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 1
=
4 ∙ 1 + 1 1
=
5 1
7 13
— обыкновенная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 13. Это — 13.
13 : 1 = 13
13 : 13 = 1
5 1
—
7 13
=
5 ∙ 13 13
—
7 ∙ 1 13
=
65 13
—
7 13
65 — 7 13
=
58 13
58 13
— неправильная, т.к. 58 больше 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
58 13
=
4
6 13
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 1
—
7 13
=
4
6 13