Вычитание дробей 4(1/5) — 2(1/3)
Задача: вычислите
4
1 5
минус
2
1 3
.
Решение:
4
1 5
—
2
1 3
=
4 ∙ 5 + 1 5
—
2 ∙ 3 + 1 3
=
21 5
—
7 3
=
21 ∙ 3 15
—
7 ∙ 5 15
=
63 15
—
35 15
=
63 — 35 15
=
28 15
1
13 15
Ответ:
4
1 5
—
2
1 3
=
1
13 15
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 5
=
4 ∙ 5 + 1 5
=
21 5
2
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 3
=
2 ∙ 3 + 1 3
=
7 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 3. Это — 15.
15 : 5 = 3
15 : 3 = 5
21 5
—
7 3
=
21 ∙ 3 15
—
7 ∙ 5 15
=
63 15
—
35 15
63 — 35 15
=
28 15
28 15
— неправильная, т.к. 28 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
28 15
=
1
13 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 5
—
2
1 3
=
1
13 15