Вычитание дробей 9(11/15) — 4(10/23)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

11 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 15
=
9 ∙ 15 + 11 15
=
146 15
4

10 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
10 23
=
4 ∙ 23 + 10 23
=
102 23
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 23. Это — 345.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

345 : 15 = 23

345 : 23 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

146 15

—

102 23

=

146 ∙ 23 345

—

102 ∙ 15 345

=

3358 345

—

1530 345

Вычитаем числители:

3358 — 1530 345
=
1828 345
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1828 345
— неправильная, т.к. 1828 больше 345.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1828 345
=
5
103 345
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.