Вычитание дробей 4(3/14) — 1(6/7)
Задача: вычислите
4
3 14
минус
1
6 7
.
Решение:
4
3 14
—
1
6 7
=
4 ∙ 14 + 3 14
—
1 ∙ 7 + 6 7
=
59 14
—
13 7
=
59 ∙ 1 14
—
13 ∙ 2 14
=
59 14
—
26 14
=
59 — 26 14
=
33 14
2
5 14
Ответ:
4
3 14
—
1
6 7
=
2
5 14
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
3 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 14
=
4 ∙ 14 + 3 14
=
59 14
1
6 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
6 7
=
1 ∙ 7 + 6 7
=
13 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 7. Это — 14.
14 : 14 = 1
14 : 7 = 2
59 14
—
13 7
=
59 ∙ 1 14
—
13 ∙ 2 14
=
59 14
—
26 14
59 — 26 14
=
33 14
33 14
— неправильная, т.к. 33 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 14
=
2
5 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
3 14
—
1
6 7
=
2
5 14