Вычитание дробей 4(5/12) — 2(13/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 12
=
4 ∙ 12 + 5 12
=
53 12
2

13 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
13 24
=
2 ∙ 24 + 13 24
=
61 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 12 = 2

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

53 12

—

61 24

=

53 ∙ 2 24

—

61 ∙ 1 24

=

106 24

—

61 24

Вычитаем числители:

106 — 61 24
=
45 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
45 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 45, и на 24. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
45 : 3 24 : 3
=
15 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
15 8
— неправильная, т.к. 15 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
15 8
=
1
7 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.