Вычитание дробей 4(5/7) — 660/180

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 7
=
4 ∙ 7 + 5 7
=
33 7
660 180
— неправильная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 180. Это — 1260.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1260 : 7 = 180

1260 : 180 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

33 7

—

660 180

=

33 ∙ 180 1260

—

660 ∙ 7 1260

=

5940 1260

—

4620 1260

Вычитаем числители:

5940 — 4620 1260
=
1320 1260
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1320 1260
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1320, и на 1260. В нашем случае это — 60. Разделим числитель и знаменатель на 60 и получим:
1320 : 60 1260 : 60
=
22 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
22 21
— неправильная, т.к. 22 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
22 21
=
1
1 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.