Вычитание дробей 40(7/15) — 29(8/35)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
40

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

40
7 15
=
40 ∙ 15 + 7 15
=
607 15
29

8 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

29
8 35
=
29 ∙ 35 + 8 35
=
1023 35
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 35. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 15 = 7

105 : 35 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

607 15

—

1023 35

=

607 ∙ 7 105

—

1023 ∙ 3 105

=

4249 105

—

3069 105

Вычитаем числители:

4249 — 3069 105
=
1180 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1180 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1180, и на 105. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
1180 : 5 105 : 5
=
236 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
236 21
— неправильная, т.к. 236 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
236 21
=
11
5 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.