Вычитание дробей 43(1/14) — 13(3/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
43

1 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

43
1 14
=
43 ∙ 14 + 1 14
=
603 14
13

3 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
3 18
=
13 ∙ 18 + 3 18
=
237 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 18. Это — 126.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

126 : 14 = 9

126 : 18 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

603 14

—

237 18

=

603 ∙ 9 126

—

237 ∙ 7 126

=

5427 126

—

1659 126

Вычитаем числители:

5427 — 1659 126
=
3768 126
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3768 126
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3768, и на 126. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
3768 : 6 126 : 6
=
628 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
628 21
— неправильная, т.к. 628 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
628 21
=
29
19 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.