Вычитание дробей 5(1/2) — 3(31/42)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 2
=
5 ∙ 2 + 1 2
=
11 2
3

31 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
31 42
=
3 ∙ 42 + 31 42
=
157 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 2 = 21

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

11 2

—

157 42

=

11 ∙ 21 42

—

157 ∙ 1 42

=

231 42

—

157 42

Вычитаем числители:

231 — 157 42
=
74 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
74 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 74, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
74 : 2 42 : 2
=
37 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 21
— неправильная, т.к. 37 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 21
=
1
16 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.