Вычитание дробей 5(1/20) — 2(1/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

1 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 20
=
5 ∙ 20 + 1 20
=
101 20
2

1 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 12
=
2 ∙ 12 + 1 12
=
25 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 12. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 20 = 3

60 : 12 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

101 20

—

25 12

=

101 ∙ 3 60

—

25 ∙ 5 60

=

303 60

—

125 60

Вычитаем числители:

303 — 125 60
=
178 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
178 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 178, и на 60. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
178 : 2 60 : 2
=
89 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
89 30
— неправильная, т.к. 89 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
89 30
=
2
29 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.