Вычитание дробей 5/1 — 2(2/5)
Задача: вычислите
5 1
минус
2
2 5
.
Решение:
5 1
—
2
2 5
=
5 1
—
2 ∙ 5 + 2 5
=
5 1
—
12 5
=
5 ∙ 5 5
—
12 ∙ 1 5
=
25 5
—
12 5
=
25 — 12 5
=
13 5
2
3 5
Ответ:
5 1
—
2
2 5
=
2
3 5
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5 1
— неправильная дробь.
2
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 5
=
2 ∙ 5 + 2 5
=
12 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 5. Это — 5.
5 : 1 = 5
5 : 5 = 1
5 1
—
12 5
=
5 ∙ 5 5
—
12 ∙ 1 5
=
25 5
—
12 5
25 — 12 5
=
13 5
13 5
— неправильная, т.к. 13 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13 5
=
2
3 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5 1
—
2
2 5
=
2
3 5