Вычитание дробей 5(2/4) — 3(4/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

2 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 4
=
5 ∙ 4 + 2 4
=
22 4
3

4 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 5
=
3 ∙ 5 + 4 5
=
19 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 5. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 4 = 5

20 : 5 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

22 4

—

19 5

=

22 ∙ 5 20

—

19 ∙ 4 20

=

110 20

—

76 20

Вычитаем числители:

110 — 76 20
=
34 20
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
34 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 34, и на 20. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
34 : 2 20 : 2
=
17 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
17 10
— неправильная, т.к. 17 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
17 10
=
1
7 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.