Вычитание дробей 5(2/8) — 2(1/7)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 8
=
5 ∙ 8 + 2 8
=
42 8
2

1 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 7
=
2 ∙ 7 + 1 7
=
15 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 7. Это — 56.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

56 : 8 = 7

56 : 7 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

42 8

—

15 7

=

42 ∙ 7 56

—

15 ∙ 8 56

=

294 56

—

120 56

Вычитаем числители:

294 — 120 56
=
174 56
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
174 56
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 174, и на 56. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
174 : 2 56 : 2
=
87 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
87 28
— неправильная, т.к. 87 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
87 28
=
3
3 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.