Вычитание дробей 5(3/18) — 4(1/23)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

3 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 18
=
5 ∙ 18 + 3 18
=
93 18
4

1 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 23
=
4 ∙ 23 + 1 23
=
93 23
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 23. Это — 414.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

414 : 18 = 23

414 : 23 = 18

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

93 18

—

93 23

=

93 ∙ 23 414

—

93 ∙ 18 414

=

2139 414

—

1674 414

Вычитаем числители:

2139 — 1674 414
=
465 414
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
465 414
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 465, и на 414. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
465 : 3 414 : 3
=
155 138
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
155 138
— неправильная, т.к. 155 больше 138.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
155 138
=
1
17 138
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.