Вычитание дробей 5/42 — 12(9/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5 42
— обыкновенная дробь.
12

9 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
9 10
=
12 ∙ 10 + 9 10
=
129 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 10. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 42 = 5

210 : 10 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

5 42

—

129 10

=

5 ∙ 5 210

—

129 ∙ 21 210

=

25 210

—

2709 210

Вычитаем числители:

25 — 2709 210
=
—
2684 210
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
2684 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2684, и на 210. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
2684 : 2 210 : 2
= —
1342 105
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
1342 105
— неправильная, т.к. 1342 больше 105.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
1342 105
= —
12
82 105
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.