Вычитание дробей 5(5/9) — 2(3/27)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

5 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
5 9
=
5 ∙ 9 + 5 9
=
50 9
2

3 27

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 27
=
2 ∙ 27 + 3 27
=
57 27
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 27. Это — 27.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

27 : 9 = 3

27 : 27 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

50 9

—

57 27

=

50 ∙ 3 27

—

57 ∙ 1 27

=

150 27

—

57 27

Вычитаем числители:

150 — 57 27
=
93 27
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
93 27
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 93, и на 27. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
93 : 3 27 : 3
=
31 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
31 9
— неправильная, т.к. 31 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 9
=
3
4 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.