Вычитание дробей 5(6/12) — 4(3/22)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

6 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
6 12
=
5 ∙ 12 + 6 12
=
66 12
4

3 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 22
=
4 ∙ 22 + 3 22
=
91 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 22. Это — 132.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

132 : 12 = 11

132 : 22 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

66 12

—

91 22

=

66 ∙ 11 132

—

91 ∙ 6 132

=

726 132

—

546 132

Вычитаем числители:

726 — 546 132
=
180 132
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
180 132
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 180, и на 132. В нашем случае это — 12. Разделим числитель и знаменатель на 12 и получим:
180 : 12 132 : 12
=
15 11
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
15 11
— неправильная, т.к. 15 больше 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
15 11
=
1
4 11
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.