Вычитание дробей 8(5/14) — 2(5/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
5 14
=
8 ∙ 14 + 5 14
=
117 14
2

5 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 21
=
2 ∙ 21 + 5 21
=
47 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

117 14

—

47 21

=

117 ∙ 3 42

—

47 ∙ 2 42

=

351 42

—

94 42

Вычитаем числители:

351 — 94 42
=
257 42
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
257 42
— неправильная, т.к. 257 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
257 42
=
6
5 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.