Вычитание дробей 5(7/8) — 4(9/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

7 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 8
=
5 ∙ 8 + 7 8
=
47 8
4

9 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 18
=
4 ∙ 18 + 9 18
=
81 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 18. Это — 72.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

72 : 8 = 9

72 : 18 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

47 8

—

81 18

=

47 ∙ 9 72

—

81 ∙ 4 72

=

423 72

—

324 72

Вычитаем числители:

423 — 324 72
=
99 72
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
99 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 99, и на 72. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
99 : 9 72 : 9
=
11 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
11 8
— неправильная, т.к. 11 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
11 8
=
1
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.