Вычитание дробей 5(8/24) — 3(11/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

8 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
8 24
=
5 ∙ 24 + 8 24
=
128 24
3

11 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 36
=
3 ∙ 36 + 11 36
=
119 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 36. Это — 72.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

72 : 24 = 3

72 : 36 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

128 24

—

119 36

=

128 ∙ 3 72

—

119 ∙ 2 72

=

384 72

—

238 72

Вычитаем числители:

384 — 238 72
=
146 72
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
146 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 146, и на 72. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
146 : 2 72 : 2
=
73 36
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
73 36
— неправильная, т.к. 73 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 36
=
2
1 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.