Вычитание дробей 5(8/35) — 37(11/14)
Задача: вычислите
5
8 35
минус
37
11 14
.
Решение:
5
8 35
—
37
11 14
=
5 ∙ 35 + 8 35
—
37 ∙ 14 + 11 14
=
183 35
—
529 14
=
183 ∙ 2 70
—
529 ∙ 5 70
=
366 70
—
2645 70
=
366 — 2645 70
=
—
2279 70
= —
32
39 70
Ответ:
5
8 35
—
37
11 14
=
32
39 70
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
8 35
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
8 35
=
5 ∙ 35 + 8 35
=
183 35
37
11 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
37
11 14
=
37 ∙ 14 + 11 14
=
529 14
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35, и на 14. Это — 70.
70 : 35 = 2
70 : 14 = 5
183 35
—
529 14
=
183 ∙ 2 70
—
529 ∙ 5 70
=
366 70
—
2645 70
366 — 2645 70
=
—
2279 70
-2279 70
— неправильная, т.к. -2279 больше 70.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
2279 70
= —
32
39 70
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
8 35
—
37
11 14
=
32
39 70