Вычитание дробей 57(29/42) — 26(15/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
57

29 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

57
29 42
=
57 ∙ 42 + 29 42
=
2423 42
26

15 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

26
15 10
=
26 ∙ 10 + 15 10
=
275 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 10. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 42 = 5

210 : 10 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

2423 42

—

275 10

=

2423 ∙ 5 210

—

275 ∙ 21 210

=

12115 210

—

5775 210

Вычитаем числители:

12115 — 5775 210
=
6340 210
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
6340 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 6340, и на 210. В нашем случае это — 10. Разделим числитель и знаменатель на 10 и получим:
6340 : 10 210 : 10
=
634 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
634 21
— неправильная, т.к. 634 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
634 21
=
30
4 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.