Вычитание дробей 6/1 — 1(5/7)
Задача: вычислите
6 1
минус
1
5 7
.
Решение:
6 1
—
1
5 7
=
6 1
—
1 ∙ 7 + 5 7
=
6 1
—
12 7
=
6 ∙ 7 7
—
12 ∙ 1 7
=
42 7
—
12 7
=
42 — 12 7
=
30 7
4
2 7
Ответ:
6 1
—
1
5 7
=
4
2 7
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
6 1
— неправильная дробь.
1
5 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 7
=
1 ∙ 7 + 5 7
=
12 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 7. Это — 7.
7 : 1 = 7
7 : 7 = 1
6 1
—
12 7
=
6 ∙ 7 7
—
12 ∙ 1 7
=
42 7
—
12 7
42 — 12 7
=
30 7
30 7
— неправильная, т.к. 30 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
30 7
=
4
2 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6 1
—
1
5 7
=
4
2 7