Вычитание дробей 6(5/12) — 2(7/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
5 12
=
6 ∙ 12 + 5 12
=
77 12
2

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 24
=
2 ∙ 24 + 7 24
=
55 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 12 = 2

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

77 12

—

55 24

=

77 ∙ 2 24

—

55 ∙ 1 24

=

154 24

—

55 24

Вычитаем числители:

154 — 55 24
=
99 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
99 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 99, и на 24. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
99 : 3 24 : 3
=
33 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
33 8
— неправильная, т.к. 33 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 8
=
4
1 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.