Вычитание дробей 30(2/3) — 1(11/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
30

2 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

30
2 3
=
30 ∙ 3 + 2 3
=
92 3
1

11 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
11 12
=
1 ∙ 12 + 11 12
=
23 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 12. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 3 = 4

12 : 12 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

92 3

—

23 12

=

92 ∙ 4 12

—

23 ∙ 1 12

=

368 12

—

23 12

Вычитаем числители:

368 — 23 12
=
345 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
345 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 345, и на 12. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
345 : 3 12 : 3
=
115 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
115 4
— неправильная, т.к. 115 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
115 4
=
28
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.