Вычитание дробей 6(72/32) — 2(11/48)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

72 32

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
72 32
=
6 ∙ 32 + 72 32
=
264 32
2

11 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
11 48
=
2 ∙ 48 + 11 48
=
107 48
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 32, и на 48. Это — 96.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

96 : 32 = 3

96 : 48 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

264 32

—

107 48

=

264 ∙ 3 96

—

107 ∙ 2 96

=

792 96

—

214 96

Вычитаем числители:

792 — 214 96
=
578 96
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
578 96
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 578, и на 96. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
578 : 2 96 : 2
=
289 48
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
289 48
— неправильная, т.к. 289 больше 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
289 48
=
6
1 48
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.