Вычитание дробей 7(1/8) — 2(3/4)
Задача: вычислите
7
1 8
минус
2
3 4
.
Решение:
7
1 8
—
2
3 4
=
7 ∙ 8 + 1 8
—
2 ∙ 4 + 3 4
=
57 8
—
11 4
=
57 ∙ 1 8
—
11 ∙ 2 8
=
57 8
—
22 8
=
57 — 22 8
=
35 8
4
3 8
Ответ:
7
1 8
—
2
3 4
=
4
3 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
1 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
1 8
=
7 ∙ 8 + 1 8
=
57 8
2
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
3 4
=
2 ∙ 4 + 3 4
=
11 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 4. Это — 8.
8 : 8 = 1
8 : 4 = 2
57 8
—
11 4
=
57 ∙ 1 8
—
11 ∙ 2 8
=
57 8
—
22 8
57 — 22 8
=
35 8
35 8
— неправильная, т.к. 35 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
35 8
=
4
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
1 8
—
2
3 4
=
4
3 8