Вычитание дробей 7(3/22) — 5/77

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

3 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 22
=
7 ∙ 22 + 3 22
=
157 22
5 77
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 77. Это — 154.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

154 : 22 = 7

154 : 77 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

157 22

—

5 77

=

157 ∙ 7 154

—

5 ∙ 2 154

=

1099 154

—

10 154

Вычитаем числители:

1099 — 10 154
=
1089 154
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1089 154
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1089, и на 154. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
1089 : 11 154 : 11
=
99 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
99 14
— неправильная, т.к. 99 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
99 14
=
7
1 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.