Вычитание дробей 7(49/56) — 4(91/182)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

49 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
49 56
=
7 ∙ 56 + 49 56
=
441 56
4

91 182

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
91 182
=
4 ∙ 182 + 91 182
=
819 182
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 56, и на 182. Это — 728.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

728 : 56 = 13

728 : 182 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

441 56

—

819 182

=

441 ∙ 13 728

—

819 ∙ 4 728

=

5733 728

—

3276 728

Вычитаем числители:

5733 — 3276 728
=
2457 728
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2457 728
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2457, и на 728. В нашем случае это — 91. Разделим числитель и знаменатель на 91 и получим:
2457 : 91 728 : 91
=
27 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
27 8
— неправильная, т.к. 27 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
27 8
=
3
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.