Вычитание дробей 7(7/15) — 4(3/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
7 15
=
7 ∙ 15 + 7 15
=
112 15
4

3 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 9
=
4 ∙ 9 + 3 9
=
39 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 9. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 15 = 3

45 : 9 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

112 15

—

39 9

=

112 ∙ 3 45

—

39 ∙ 5 45

=

336 45

—

195 45

Вычитаем числители:

336 — 195 45
=
141 45
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
141 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 141, и на 45. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
141 : 3 45 : 3
=
47 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
47 15
— неправильная, т.к. 47 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
47 15
=
3
2 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.