Вычитание дробей 1(2/6) — 9(8/11)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

2 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 6
=
1 ∙ 6 + 2 6
=
8 6
9

8 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 11
=
9 ∙ 11 + 8 11
=
107 11
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 11. Это — 66.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

66 : 6 = 11

66 : 11 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

8 6

—

107 11

=

8 ∙ 11 66

—

107 ∙ 6 66

=

88 66

—

642 66

Вычитаем числители:

88 — 642 66
=
—
554 66
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
554 66
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 554, и на 66. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
554 : 2 66 : 2
= —
277 33
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
277 33
— неправильная, т.к. 277 больше 33.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
277 33
= —
8
13 33
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.