Вычитание дробей 8(11/16) — 3(31/32)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

11 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
11 16
=
8 ∙ 16 + 11 16
=
139 16
3

31 32

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
31 32
=
3 ∙ 32 + 31 32
=
127 32
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 32. Это — 32.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

32 : 16 = 2

32 : 32 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

139 16

—

127 32

=

139 ∙ 2 32

—

127 ∙ 1 32

=

278 32

—

127 32

Вычитаем числители:

278 — 127 32
=
151 32
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
151 32
— неправильная, т.к. 151 больше 32.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
151 32
=
4
23 32
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.