Вычитание дробей 8(17/20) — 4(7/40)
Задача: вычислите
8
17 20
минус
4
7 40
.
Решение:
8
17 20
—
4
7 40
=
8 ∙ 20 + 17 20
—
4 ∙ 40 + 7 40
=
177 20
—
167 40
=
177 ∙ 2 40
—
167 ∙ 1 40
=
354 40
—
167 40
=
354 — 167 40
=
187 40
4
27 40
Ответ:
8
17 20
—
4
7 40
=
4
27 40
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
17 20
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
17 20
=
8 ∙ 20 + 17 20
=
177 20
4
7 40
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
7 40
=
4 ∙ 40 + 7 40
=
167 40
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 40. Это — 40.
40 : 20 = 2
40 : 40 = 1
177 20
—
167 40
=
177 ∙ 2 40
—
167 ∙ 1 40
=
354 40
—
167 40
354 — 167 40
=
187 40
187 40
— неправильная, т.к. 187 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
187 40
=
4
27 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
17 20
—
4
7 40
=
4
27 40