Вычитание дробей 8(191/228) — 19(8/19)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

191 228

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
191 228
=
8 ∙ 228 + 191 228
=
2015 228
19

8 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
8 19
=
19 ∙ 19 + 8 19
=
369 19
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 228, и на 19. Это — 228.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

228 : 228 = 1

228 : 19 = 12

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

2015 228

—

369 19

=

2015 ∙ 1 228

—

369 ∙ 12 228

=

2015 228

—

4428 228

Вычитаем числители:

2015 — 4428 228
=
—
2413 228
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
2413 228
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2413, и на 228. В нашем случае это — 19. Разделим числитель и знаменатель на 19 и получим:
—
2413 : 19 228 : 19
= —
127 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
127 12
— неправильная, т.к. 127 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
127 12
= —
10
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.