Вычитание дробей 8(3/20) — 1(7/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

3 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
3 20
=
8 ∙ 20 + 3 20
=
163 20
1

7 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 30
=
1 ∙ 30 + 7 30
=
37 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 30. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 20 = 3

60 : 30 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

163 20

—

37 30

=

163 ∙ 3 60

—

37 ∙ 2 60

=

489 60

—

74 60

Вычитаем числители:

489 — 74 60
=
415 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
415 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 415, и на 60. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
415 : 5 60 : 5
=
83 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
83 12
— неправильная, т.к. 83 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
83 12
=
6
11 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.