Вычитание дробей 7(4/5) — 15(6/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

4 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
4 5
=
7 ∙ 5 + 4 5
=
39 5
15

6 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
6 10
=
15 ∙ 10 + 6 10
=
156 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 10. Это — 10.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

10 : 5 = 2

10 : 10 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

39 5

—

156 10

=

39 ∙ 2 10

—

156 ∙ 1 10

=

78 10

—

156 10

Вычитаем числители:

78 — 156 10
=
—
78 10
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
78 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 78, и на 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
78 : 2 10 : 2
= —
39 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
39 5
— неправильная, т.к. 39 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
39 5
= —
7
4 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.