Вычитание дробей 8(5/30) — 1(43/108)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

5 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
5 30
=
8 ∙ 30 + 5 30
=
245 30
1

43 108

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
43 108
=
1 ∙ 108 + 43 108
=
151 108
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 108. Это — 540.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

540 : 30 = 18

540 : 108 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

245 30

—

151 108

=

245 ∙ 18 540

—

151 ∙ 5 540

=

4410 540

—

755 540

Вычитаем числители:

4410 — 755 540
=
3655 540
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3655 540
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3655, и на 540. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
3655 : 5 540 : 5
=
731 108
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
731 108
— неправильная, т.к. 731 больше 108.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
731 108
=
6
83 108
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.