Вычитание дробей 8(5/8) — 4(1/7)
Задача: вычислите
8
5 8
минус
4
1 7
.
Решение:
8
5 8
—
4
1 7
=
8 ∙ 8 + 5 8
—
4 ∙ 7 + 1 7
=
69 8
—
29 7
=
69 ∙ 7 56
—
29 ∙ 8 56
=
483 56
—
232 56
=
483 — 232 56
=
251 56
4
27 56
Ответ:
8
5 8
—
4
1 7
=
4
27 56
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
5 8
=
8 ∙ 8 + 5 8
=
69 8
4
1 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 7
=
4 ∙ 7 + 1 7
=
29 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 7. Это — 56.
56 : 8 = 7
56 : 7 = 8
69 8
—
29 7
=
69 ∙ 7 56
—
29 ∙ 8 56
=
483 56
—
232 56
483 — 232 56
=
251 56
251 56
— неправильная, т.к. 251 больше 56.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
251 56
=
4
27 56
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
5 8
—
4
1 7
=
4
27 56