Вычитание дробей 8(7/24) — 4(2/3)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 24
=
8 ∙ 24 + 7 24
=
199 24
4

2 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
2 3
=
4 ∙ 3 + 2 3
=
14 3
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 3. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 24 = 1

24 : 3 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

199 24

—

14 3

=

199 ∙ 1 24

—

14 ∙ 8 24

=

199 24

—

112 24

Вычитаем числители:

199 — 112 24
=
87 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
87 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 87, и на 24. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
87 : 3 24 : 3
=
29 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
29 8
— неправильная, т.к. 29 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
29 8
=
3
5 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.