Вычитание дробей 9(1/1) — 6(2/3)
Задача: вычислите
9
1 1
минус
6
2 3
.
Решение:
9
1 1
—
6
2 3
=
9 ∙ 1 + 1 1
—
6 ∙ 3 + 2 3
=
10 1
—
20 3
=
10 ∙ 3 3
—
20 ∙ 1 3
=
30 3
—
20 3
=
30 — 20 3
=
10 3
3
1 3
Ответ:
9
1 1
—
6
2 3
=
3
1 3
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 1
=
9 ∙ 1 + 1 1
=
10 1
6
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
2 3
=
6 ∙ 3 + 2 3
=
20 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 3. Это — 3.
3 : 1 = 3
3 : 3 = 1
10 1
—
20 3
=
10 ∙ 3 3
—
20 ∙ 1 3
=
30 3
—
20 3
30 — 20 3
=
10 3
10 3
— неправильная, т.к. 10 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
10 3
=
3
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
1 1
—
6
2 3
=
3
1 3