Вычитание дробей 9(5/21) — 7(41/84)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

5 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
5 21
=
9 ∙ 21 + 5 21
=
194 21
7

41 84

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
41 84
=
7 ∙ 84 + 41 84
=
629 84
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 84. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 21 = 4

84 : 84 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

194 21

—

629 84

=

194 ∙ 4 84

—

629 ∙ 1 84

=

776 84

—

629 84

Вычитаем числители:

776 — 629 84
=
147 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
147 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 147, и на 84. В нашем случае это — 21. Разделим числитель и знаменатель на 21 и получим:
147 : 21 84 : 21
=
7 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
7 4
— неправильная, т.к. 7 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7 4
=
1
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.