Вычитание дробей -1(8/15) — 1(5/6)
Задача: вычислите
-1
8 15
минус
1
5 6
.
Решение:
-1
8 15
—
1
5 6
=
(-
1 ∙ 15 + 8 15
)
—
1 ∙ 6 + 5 6
=
-23 15
—
11 6
=
-23 ∙ 2 30
—
11 ∙ 5 30
=
-46 30
—
55 30
=
-46 — 55 30
=
—
101 30
= —
3
11 30
Ответ:
-1
8 15
—
1
5 6
=
3
11 30
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
-1
8 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-1
8 15
= —
1 ∙ 15 + 8 15
=
—
23 15
1
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 6
=
1 ∙ 6 + 5 6
=
11 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 6. Это — 30.
30 : 15 = 2
30 : 6 = 5
-23 15
—
11 6
=
-23 ∙ 2 30
—
11 ∙ 5 30
=
-46 30
—
55 30
-46 — 55 30
=
—
101 30
-101 30
— неправильная, т.к. -101 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
101 30
= —
3
11 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
-1
8 15
—
1
5 6
=
3
11 30