Вычитание дробей -4(3/9) — 3(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-4

3 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-4
3 9
= —
4 ∙ 9 + 3 9
=
—
39 9
3

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 6
=
3 ∙ 6 + 5 6
=
23 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 6. Это — 18.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

18 : 9 = 2

18 : 6 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-39 9

—

23 6

=

-39 ∙ 2 18

—

23 ∙ 3 18

=

-78 18

—

69 18

Вычитаем числители:

-78 — 69 18
=
—
147 18
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
147 18
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 147, и на 18. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
147 : 3 18 : 3
= —
49 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
49 6
— неправильная, т.к. 49 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
49 6
= —
8
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.