Как складывать дроби?

Перед тем как перейти к сложению дробей, вспомним теоретические основы. Итак, дробь — это форма записи числа:

a b

где a — числитель, b — знаменатель.

Дробь называется правильной — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 1/2), неправильной — если числитель больше знаменателя (например, 4/3).

Сложение обыкновенных дробей

Сложение дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее сумму заданных чисел.

Основные свойства сложения:

  • От перестановки мест слагаемых сумма не меняется, т.е. a + b = b + a, где a и b — обыкновенные дроби;
  • Если к дроби прибавить 0 — получится тоже самое число.

Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями?

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сложению их числителей. В общем виде выглядит следующим образом:

a c
+
b c
=
a + b c
Пример 1:
3 6
+
2 6

Решение:

3 6
+
2 6
=
3 + 2 6
=
5 6

Таким образом, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Бывают ситуации когда в результате вычисления получается неправильная дробь, т.е. числитель больше знаменателя. В этом случае необходимо сократить дробь, т.е. привести её к смешанному виду:

Пример 2:
3 6
+
4 6

Решение:

3 6
+
4 6
=
3 + 4 6
=
7 6
=
1
1 6

Подробнее про сокращение дробей — смотрите тут.

Как складывать дроби с разными знаменателями?

В общем виде, сложение дробей с разными знаменателями, выглядит следующим образом:

a b
+
c d
=
a ∙ m1 + c ∙ m2 e

где e — наименьший общий знаменатель (НОЗ — наименьшее число, которое делится без остатка и на b и на d), m1 и m2 — дополнительные множители (m1 = e : b, m2 = e : d).

Пример 3:
3 5
+
1 4

Решение:

3 5
+
1 4
=
3 ∙ 4 20
+
1 ∙ 5 20
=
12 20
+
5 20
=
12 + 5 20
=
17 20

Подробнее про нахождение НОЗ — смотрите тут.

Как складывать смешанные дроби?

Сложение смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:

a
b c
=
a ∙ c + b c
Пример 4:
2
3 5
+
1 3

Решение:

2
3 5
+
1 3
=
2 ∙ 5 + 3 5
+
1 3
=
13 5
+
1 3
=
13 ∙ 3 15
+
1 ∙ 5 15
=
39 15
+
5 15
=
39 + 5 15
=
44 15
=
2
14 15

Подробнее про сложение смешанных чисел смотрите тут

Правила сложения дробей

Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм сложения дробей:

  • Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
  • Если дроби имеют одинаковые знаменатели — складываем числители;
  • Если дроби имеют разные знаменатели — находим НОЗ и дополнительные множители, складываем числители;
  • При необходимости сокращаем.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние примеры

Полезные материалы

Онлайн калькуляторы

Последние примеры на сложение дробей

Калькулятор сложения дробей

* Все поля обязательны
  • +
Оцените материал:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии