Деление дробей 1(1/2) ÷ 1(1/10)
Задача: разделить дробь
1
1 2
на
1
1 10
.
Решение:
1
1 2
÷
1
1 10
=
1 ∙ 2 + 1 2
÷
1 ∙ 10 + 1 10
=
3 2
÷
11 10
=
3 2
×
10 11
=
3 ∙ 10 2 ∙ 11
=
30 22
=
15 11
=
1
4 11
Ответ:
1
1 2
÷
1
1 10
=
1
4 11
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
1
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 2
=
1 ∙ 2 + 1 2
=
3 2
1
1 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 10
=
1 ∙ 10 + 1 10
=
11 10
3 2
÷
11 10
=
3 2
×
10 11
3 ∙ 10 2 ∙ 11
=
30 22
В результате деления получилась дробь
30 22
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 30, и 22. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
30 : 2 22 : 2
=
15 11
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
15 11
— неправильная, т.к. числитель 15 больше знаменателя 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
15 11
=
1
4 11
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
1 2
÷
1
1 10
=
1
4 11