Сложение дробей 1(1/4) + 7(5/12)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

1 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
1 4
=
1 ∙ 4 + 1 4
=
5 4
7

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 12
=
7 ∙ 12 + 5 12
=
89 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 12. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 4 = 3

12 : 12 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

5 4

+

89 12

=

5 ∙ 3 12

+

89 ∙ 1 12

=

15 12

+

89 12

Складываем числители:

15 + 89 12
=
104 12
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
104 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 104, и 12. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
104 : 4 12 : 4
=
26 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
26 3
— неправильная, т.к. 26 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
26 3
=
8
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.