Сложение дробей 1(3/10) + 2(7/15)
Задача: сложить дроби
1
3 10
и
2
7 15
.
Решение:
1
3 10
+
2
7 15
=
1 ∙ 10 + 3 10
+
2 ∙ 15 + 7 15
=
13 10
+
37 15
=
13 ∙ 3 30
+
37 ∙ 2 30
=
39 30
+
74 30
=
39 + 74 30
=
113 30
3
23 30
Ответ:
1
3 10
+
2
7 15
=
3
23 30
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
1
3 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 10
=
1 ∙ 10 + 3 10
=
13 10
2
7 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 15
=
2 ∙ 15 + 7 15
=
37 15
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10 и на 15. Это — 30.
30 : 10 = 3
30 : 15 = 2
13 10
+
37 15
=
13 ∙ 3 30
+
37 ∙ 2 30
=
39 30
+
74 30
39 + 74 30
=
113 30
113 30
— неправильная, т.к. 113 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
113 30
=
3
23 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
3 10
+
2
7 15
=
3
23 30